WEBVTT

1
00:00:00.820 --> 00:00:05.660
我看看……先从什么开始教你好呢……

2
00:00:06.740 --> 00:00:10.380
对哦，刚才你在做数学题呢

3
00:00:11.240 --> 00:00:16.840
我看看~这个是对的，这道题也没错

4
00:00:17.240 --> 00:00:20.700
这不是很厉害吗！了不起，你有在努力学习呢

5
00:00:21.940 --> 00:00:24.480
这样一来，再稍微努力一点就——

6
00:00:26.180 --> 00:00:31.000
喂，这个完全不对啊，这个也……啊，这个也错

7
00:00:32.060 --> 00:00:34.590
难道你不太会做这个题吗

8
00:00:36.460 --> 00:00:38.750
不过，谁都有不擅长的地方啦

9
00:00:39.560 --> 00:00:42.360
那我就先从你不擅长的问题开始教吧

10
00:00:43.240 --> 00:00:46.550
首先从充分必要条件的问题开始

11
00:00:47.620 --> 00:00:52.560
最开始做充分必要条件题会觉得很难下手吧

12
00:00:53.160 --> 00:00:58.600
不过，只要掌握技巧，它就是很轻松的题了，加油吧

13
00:01:01.460 --> 00:01:05.700
我看看……问题题干是：

14
00:01:07.180 --> 00:01:17.140
｜x｜=3，是x²-6x+9=0的什么条件？

15
00:01:18.040 --> 00:01:21.450
这道题画个图出来会很清晰易懂

16
00:01:22.420 --> 00:01:24.440
借我一下本和笔哦

17
00:01:26.780 --> 00:01:31.700
｜x｜=3，将这个条件设为A

18
00:01:32.420 --> 00:01:39.800
然后，x²-6x+9=0，将这个等式设为B

19
00:01:41.360 --> 00:01:47.980
这样考虑A和B的关系就好懂多了，你要记住我之后讲的哦

20
00:01:50.160 --> 00:01:52.750
喂喂，你在听我说话吗？

21
00:01:53.360 --> 00:01:56.040
不回答就说明你没听懂哦

22
00:01:57.380 --> 00:02:02.020
还是说，你有其它无法集中注意力的原因呢？

23
00:02:05.100 --> 00:02:08.240
那好，我要继续讲啦

24
00:02:10.300 --> 00:02:16.950
要说A和B的关系，基本就是A→B或者B→A这两种对吧

25
00:02:17.740 --> 00:02:19.640
来分别验证这两种结果是否能代入这个题干吧

26
00:02:20.840 --> 00:02:25.220
x²-6x+9=0

27
00:02:25.740 --> 00:02:27.110
你知道这个等式的解吗？

28
00:02:35.480 --> 00:02:38.360
没错！x=3对吧

29
00:02:39.040 --> 00:02:48.060
所以，这里的题目可以改写为：｜x｜=3，是x=3的什么条件？

30
00:02:49.680 --> 00:02:57.280
这里希望你能思考的一点是，绝对值是可以包含正数和负数的

31
00:02:58.620 --> 00:03:04.360
不管是正数还是负数，它们的绝对值都会成为正数

32
00:03:05.180 --> 00:03:13.030
所以，A的｜x｜=3之中，是包含x=3的情况的

33
00:03:14.220 --> 00:03:15.870
到这里还能跟上吗？

34
00:03:18.260 --> 00:03:21.660
喂~又没在听我说话了吧

35
00:03:22.720 --> 00:03:31.110
而且，你怎么看上去有点紧张，难道是对我怦然心动了吗？

36
00:03:34.160 --> 00:03:37.360
没有？真的吗~

37
00:03:39.740 --> 00:03:45.060
算了，我无所谓~那我继续讲啦

38
00:03:47.870 --> 00:03:51.240
A能取得的结果是3和-3

39
00:03:52.070 --> 00:03:55.590
而B的解则是x=3

40
00:03:56.180 --> 00:03:58.730
也就是说，B的结果不包含-3

41
00:03:59.400 --> 00:04:01.240
把这个写在图上吧

42
00:04:01.240 --> 00:04:02.900
你还记得文氏图吗？

43
00:04:03.140 --> 00:04:05.000
就是集合那些用的图

44
00:04:07.100 --> 00:04:10.670
像这样画出B的集合

45
00:04:11.140 --> 00:04:13.660
这个集合中包含了3

46
00:04:14.780 --> 00:04:20.460
而A呢，A中包含了3和-3

47
00:04:21.520 --> 00:04:29.010
现在的形状就是A这个集合中完全包含了B，对对，就像一个煎蛋一样

48
00:04:30.660 --> 00:04:35.120
这样一来，A与B之间的关系就是……

49
00:04:35.660 --> 00:04:41.180
因为A包含了B，所以只要有B，A就是成立的

50
00:04:41.740 --> 00:04:44.820
那，反过来有A的话，B会怎样呢？

51
00:04:46.280 --> 00:04:51.260
因为A包含了-3而B只有3，所以有A是无法使B成立的

52
00:04:51.720 --> 00:04:58.060
所以，A无法推出B，但B可以推出A

53
00:04:58.940 --> 00:05:02.240
画出图之后，两者的关系就很清晰易懂了

54
00:05:03.400 --> 00:05:08.580
好啦，接下来不要看我画的，自己来画一张图吧

55
00:05:11.760 --> 00:05:19.560
画好了吗~画好了吗~画出煎蛋了吗~~

56
00:05:27.560 --> 00:05:30.060
画好了？真的吗？让我看看~

57
00:05:32.220 --> 00:05:35.920
嗯嗯！OK！画得很好啊，好棒！

58
00:05:36.520 --> 00:05:39.210
剩下的就是考虑这个属于什么条件了

59
00:05:41.160 --> 00:05:42.620
让我们回到问题吧

60
00:05:43.540 --> 00:05:53.620
｜x｜=3，是x²-6x+9=0的什么条件？

61
00:05:54.560 --> 00:06:06.480
将｜x｜=3设为A，将x²-6x+9=0设为B

62
00:06:07.460 --> 00:06:12.460
A无法推出B，B可以推出A，对吧

63
00:06:14.040 --> 00:06:21.220
这里希望你能记住，可以由A推出B的情况，说明A是充分条件

64
00:06:21.900 --> 00:06:27.480
然后，B能推出A的情况，说明A是必要条件

65
00:06:28.220 --> 00:06:34.620
这样一来，能由B推出A的本道题目，其中的A就是必要条件

66
00:06:35.200 --> 00:06:45.780
所以，这道题的答案就是，｜x｜=3，是x²-6x+9=0的

67
00:06:46.160 --> 00:06:51.380
必要条件，但不是充分条件。这个是正确的回答

68
00:06:52.760 --> 00:06:54.490
怎么样，你明白了吗

69
00:06:57.480 --> 00:07:03.220
那就好！你能这么开心，说明我的教学是有意义的

70
00:07:04.360 --> 00:07:06.560
那就继续看下一个问题吧

71
00:07:09.600 --> 00:07:14.160
下一道是……二项式定理啊，好怀念

72
00:07:15.060 --> 00:07:21.290
题目是：请算出(a+b)^5结果中，a³b²的系数

73
00:07:24.760 --> 00:07:32.640
你摆出一副苦瓜脸了呢。笔记本上也为了算这道题展开了好长的算式，看来你真的很不擅长这种题啊

74
00:07:34.120 --> 00:07:37.810
不过，这个问题也是一样，只要掌握技巧就可以轻松搞定了

75
00:07:39.020 --> 00:07:44.470
说到底，其实根本没必要展开(a+b)^5的公式的

76
00:07:45.820 --> 00:07:47.340
我来解释一下这道题的思路吧

77
00:07:48.320 --> 00:07:55.500
首先，(a+b)^5就意味着要把(a+b)乘5次

78
00:07:55.860 --> 00:08:03.620
也就是(a+b)×(a+b)×(a+b)×(a+b)×(a+b)

79
00:08:04.500 --> 00:08:11.260
而题目中的a³b²是怎么来的呢？

80
00:08:12.080 --> 00:08:16.420
其实就是a乘了3次，b乘了2次得出来的

81
00:08:17.280 --> 00:08:24.000
比如(a+b)^5展开会以a^5为开始

82
00:08:24.200 --> 00:08:31.840
这个就是因为a×a×a×a×a，所以得出了a的五次方，这里明白吗？

83
00:08:33.060 --> 00:08:36.680
这种时候a^5只会出现一次对吧

84
00:08:36.900 --> 00:08:43.520
因为5组a和b中，仅包含a的只有那么一组

85
00:08:44.240 --> 00:08:48.070
所以a^5的系数就是1

86
00:08:49.880 --> 00:08:55.460
然后我们来想一下问题中的a³、b²系数的求导方法吧

87
00:08:57.350 --> 00:09:04.480
a³b²也就意味着a×a×a·b×b对吧

88
00:09:04.920 --> 00:09:13.120
但是，b×b·a×a×a也同样能得出a³b²

89
00:09:14.100 --> 00:09:22.580
也就是说，a³b²出现过几次，a³b²的系数就是几

90
00:09:23.120 --> 00:09:29.880
总结，只要知道a³b²组合的总数，就能得出它的系数

91
00:09:31.400 --> 00:09:34.850
组合的总数你会求吗

92
00:09:39.180 --> 00:09:44.840
如果连这么简单的题都没办法迅速答出的话，可是考不上我们大学的哦

93
00:09:46.120 --> 00:09:48.740
来吧来吧，快点想起来~

94
00:09:49.560 --> 00:09:53.040
该怎么求出组合数呢？

95
00:09:53.280 --> 00:10:01.430
组合~组合~没错！就是利用combination，C

96
00:10:02.560 --> 00:10:10.340
这种时候只要从5个之中导出a³或者b²的组合

97
00:10:11.080 --> 00:10:16.080
然后用5C3或者5C2就可以求出来了

98
00:10:18.180 --> 00:10:19.850
从简单的那边来解吧

99
00:10:21.260 --> 00:10:27.640
5C2的答案是，2×1分之5×4，也就是10

100
00:10:28.560 --> 00:10:37.710
这样一来，题目问的(a+b)^5结果中，a³b²的系数就是10

101
00:10:38.540 --> 00:10:45.060
不论怎样的系数，只要用组合C来求出组合总数，就能很快得到答案

102
00:10:46.120 --> 00:10:47.550
对吧？很简单吧！

103
00:10:48.270 --> 00:10:52.350
所有考试题只要学会了答题技巧，就能轻松解出

104
00:10:56.000 --> 00:10:58.380
什么？还是不懂？

105
00:11:00.360 --> 00:11:03.960
找个东西来解释可能会更好理解吧……

106
00:11:08.090 --> 00:11:10.800
有没有什么能用得上的东西呢……

107
00:11:11.960 --> 00:11:16.420
嗯？你问干嘛，我在找更方面解释的东西啦

108
00:11:19.680 --> 00:11:25.220
好啦，又不是在找什么奇怪的东西，不用那么拼命拦着我的

109
00:11:26.360 --> 00:11:29.360
话说，咦，这个是……

110
00:11:32.760 --> 00:11:38.940
好怀念啊！这个是我们两个在游戏厅的抓娃娃机那里抓到的娃娃吧

111
00:11:39.720 --> 00:11:44.020
我们当时还比赛谁先抓到它，结果是我赢了

112
00:11:45.980 --> 00:11:50.930
因为你不服输，吵着要再比一场，我被逼无奈把这个送给了你

113
00:11:52.960 --> 00:11:55.850
那段时间我们经常两个人在一起玩呢

114
00:11:57.060 --> 00:12:01.120
是从什么时候开始来着……从小学开始吧

115
00:12:01.980 --> 00:12:10.720
后来一直到我高中毕业去大学为止，我们两个每天一起回家

116
00:12:11.000 --> 00:12:20.420
还一起去卡拉OK，去游戏厅，真的去了好多地方玩~我记得有一次两个人还因为回家太晚都挨骂了吧

117
00:12:21.200 --> 00:12:25.680
对对，说起挨骂，你还记得那时候的事情吗

118
00:12:26.600 --> 00:12:34.060
有一次我们两个从学校回家，看到路边有对吵架的情侣，我正想着要绕开他们走呢

119
00:12:34.960 --> 00:12:39.700
结果你上去对着他们说「吵架不好啊」

120
00:12:40.280 --> 00:12:44.600
结果连跟在你旁边的我都被大喊「和你没关系吧！」

121
00:12:45.210 --> 00:12:48.670
你这个人啊，真是不会察言观色

122
00:12:49.320 --> 00:12:52.780
去卡拉OK也总是唱我没听过的歌

123
00:12:53.920 --> 00:12:55.440
还有那时候也是……

124
00:12:58.520 --> 00:13:00.850
不过，真的好怀念

125
00:13:02.520 --> 00:13:08.940
其实我啊，去了遥远的大学，和你分别

126
00:13:09.850 --> 00:13:11.130
我觉得很寂寞

127
00:13:12.860 --> 00:13:15.790
只有一点，真的只有一点哦

128
00:13:17.840 --> 00:13:24.790
不过就算从以前开始一直在一起，也不能保证永远在一起啊

129
00:13:26.700 --> 00:13:29.600
好啦，继续学习吧~

130
00:13:30.440 --> 00:13:32.960
诶？想休息一下？

131
00:13:34.240 --> 00:13:37.560
拿你没办法啊，那就稍微休息一下

132
00:13:38.920 --> 00:13:41.680
啊对了，要不要去河坝转转？

133
00:13:42.060 --> 00:13:44.560
就是我们平时都会经过的那个河坝

134
00:13:45.050 --> 00:13:48.300
我从家里拿点烟花出来，好吗

135
00:13:49.680 --> 00:13:55.160
太好啦！那，我回一趟家马上回来，稍等我一下哦！