WEBVTT

1
00:00:00.820 --> 00:00:05.660
我看看……先從什麼開始教你好呢……

2
00:00:06.740 --> 00:00:10.380
對喔，剛才你在做數學題呢

3
00:00:11.240 --> 00:00:16.840
我看看~這個是對的，這道題也沒錯

4
00:00:17.240 --> 00:00:20.700
這不是很厲害嗎！了不起，你有在努力學習呢

5
00:00:21.940 --> 00:00:24.480
這樣一來，再稍微努力一點就——

6
00:00:26.180 --> 00:00:31.000
喂，這個完全不對啊，這個也……啊，這個也錯

7
00:00:32.060 --> 00:00:34.590
難道你不太會做這個題嗎

8
00:00:36.460 --> 00:00:38.750
不過，誰都有不擅長的地方啦

9
00:00:39.560 --> 00:00:42.360
那我就先從你不擅長的問題開始教吧

10
00:00:43.240 --> 00:00:46.550
首先從充分必要條件的問題開始

11
00:00:47.620 --> 00:00:52.560
最開始做充分必要條件題會覺得很難下手吧

12
00:00:53.160 --> 00:00:58.600
不過，只要掌握技巧，它就是很輕鬆的題了，加油吧

13
00:01:01.460 --> 00:01:05.700
我看看……問題是：

14
00:01:07.180 --> 00:01:17.140
｜x｜=3，是x²-6x+9=0的什麼條件？

15
00:01:18.040 --> 00:01:21.450
這道題畫個圖出來會很清晰易懂

16
00:01:22.420 --> 00:01:24.440
借我一下本和筆哦

17
00:01:26.780 --> 00:01:31.700
｜x｜=3 ，將這個條件設為A

18
00:01:32.420 --> 00:01:39.800
然後，x²-6x+9=0，將這個等式設為B

19
00:01:41.360 --> 00:01:47.980
這樣考慮A和B的關係就好懂多了，你要記住我之後講的哦

20
00:01:50.160 --> 00:01:52.750
喂喂，你在聽我說話嗎？

21
00:01:53.360 --> 00:01:56.040
不回答就說明你沒聽懂哦

22
00:01:57.380 --> 00:02:02.020
還是說，你有其它無法集中注意力的原因呢？

23
00:02:05.100 --> 00:02:08.240
那好，我要繼續講啦

24
00:02:10.300 --> 00:02:16.950
要說A和B的關係，基本上就是A→B或者B→A這兩種對吧

25
00:02:17.740 --> 00:02:19.640
來分別驗證這兩種結果是否能代入這個題幹吧

26
00:02:20.840 --> 00:02:25.220
x²-6x+9=0

27
00:02:25.740 --> 00:02:27.110
你知道這個等式的解嗎？

28
00:02:35.480 --> 00:02:38.360
沒錯！x=3對吧

29
00:02:39.040 --> 00:02:48.060
所以，這裡的題目可以改寫為：｜x｜=3 ，是x=3的什麼條件？

30
00:02:49.680 --> 00:02:57.280
這裡希望你能思考的一點是，絕對值是可以包含正數和負數的

31
00:02:58.620 --> 00:03:04.360
不管是正數還是負數，它們的絕對值都會成為正數

32
00:03:05.180 --> 00:03:13.030
所以，A的絕對值x等於3之中，是包含x=3的情況的

33
00:03:14.220 --> 00:03:15.870
到這裡還能跟上嗎？

34
00:03:18.260 --> 00:03:21.660
喂~又沒在聽我說話了吧

35
00:03:22.720 --> 00:03:31.110
而且，你怎麼看起來有點緊張，難道是對我怦然心動了嗎？

36
00:03:34.160 --> 00:03:37.360
沒有？真的嗎~

37
00:03:39.740 --> 00:03:45.060
算了，我無所謂~那我繼續講啦

38
00:03:47.870 --> 00:03:51.240
A能取得的結果是3和-3

39
00:03:52.070 --> 00:03:55.590
而B的解則是x=3

40
00:03:56.180 --> 00:03:58.730
也就是說，B的結果不包含-3

41
00:03:59.400 --> 00:04:01.240
把這個寫在圖上吧

42
00:04:01.240 --> 00:04:02.900
你還記得文氏圖嗎？

43
00:04:03.140 --> 00:04:05.000
就是集合那些用的圖

44
00:04:07.100 --> 00:04:10.670
像這樣畫出B的集合

45
00:04:11.140 --> 00:04:13.660
這個集合中包含了3

46
00:04:14.780 --> 00:04:20.460
而A呢，A中包含了3和-3

47
00:04:21.520 --> 00:04:29.010
現在的形狀就是A這個集合中完全包含了B，對對，就像一個煎蛋一樣

48
00:04:30.660 --> 00:04:35.120
這樣一來，A與B之間的關係就是……

49
00:04:35.660 --> 00:04:41.180
因為A包含了B，所以只要有B，A就是成立的

50
00:04:41.740 --> 00:04:44.820
那，反過來有A的話，B會怎樣呢？

51
00:04:46.280 --> 00:04:51.260
因為A包含了-3而B只有3，所以有A是無法使B成立的

52
00:04:51.720 --> 00:04:58.060
所以，A無法推出B，但B可以推出A

53
00:04:58.940 --> 00:05:02.240
畫出圖之後，兩者的關係就很清晰易懂了

54
00:05:03.400 --> 00:05:08.580
好啦，接下來不要看我畫的，自己來畫一張圖吧

55
00:05:11.760 --> 00:05:19.560
畫好了嗎~畫好了嗎~畫出煎蛋了嗎~~

56
00:05:27.560 --> 00:05:30.060
畫好了？真的嗎？讓我看看~

57
00:05:32.220 --> 00:05:35.920
嗯嗯！OK！畫得很好啊，好棒！

58
00:05:36.520 --> 00:05:39.210
剩下的就是考慮這個屬於什麼條件了

59
00:05:41.160 --> 00:05:42.620
讓我們回到問題吧

60
00:05:43.540 --> 00:05:53.620
｜x｜=3 ，是x²-6x+9=0的什麼條件？

61
00:05:54.560 --> 00:06:06.480
將｜x｜=3 設為A，將x²-6x+9=0設為B

62
00:06:07.460 --> 00:06:12.460
A無法推出B，B可以推出A，對吧

63
00:06:14.040 --> 00:06:21.220
這裡希望你能記住，可以由A推出B的情況，說明A是充分條件

64
00:06:21.900 --> 00:06:27.480
然後，B能推出A的情況，說明A是必要條件

65
00:06:28.220 --> 00:06:34.620
這樣一來，能由B推出A的本道題目，其中的A就是必要條件

66
00:06:35.200 --> 00:06:45.780
所以，這道題的答案就是，｜x｜=3 ，是x²-6x+9=0的

67
00:06:46.160 --> 00:06:51.380
必要條件，但不是充分條件。這個是正確的回答

68
00:06:52.760 --> 00:06:54.490
怎麼樣，你明白了嗎

69
00:06:57.480 --> 00:07:03.220
那就好！你能這麼開心，說明我的教學是有意義的

70
00:07:04.360 --> 00:07:06.560
那就繼續看下一個問題吧

71
00:07:09.600 --> 00:07:14.160
下一道是……二項式定理啊，好懷念

72
00:07:15.060 --> 00:07:21.290
題目是：請算出(a+b)^5結果中，a³b²的係數

73
00:07:24.760 --> 00:07:32.640
你擺出一副苦瓜臉了呢。筆記本上也為了算這道題展開了好長，看來你真的很不擅長這種題啊

74
00:07:34.120 --> 00:07:37.810
不過，這個問題也是一樣，只要掌握技巧就可以輕鬆搞定了

75
00:07:39.020 --> 00:07:44.470
說到底，其實根本沒必要展開(a+b)^5的公式的

76
00:07:45.820 --> 00:07:47.340
我來解釋一下這道題的思路吧

77
00:07:48.320 --> 00:07:55.500
首先，(a+b)^5就意味著要把(a+b)乘5次

78
00:07:55.860 --> 00:08:03.620
也就是(a+b)×(a+b)×(a+b)×(a+b)×(a+b)

79
00:08:04.500 --> 00:08:11.260
而題目中的a³b²是怎麼來的呢？

80
00:08:12.080 --> 00:08:16.420
其實就是a乘了3次，b乘了2次得出來的

81
00:08:17.280 --> 00:08:24.000
比如(a+b)^5展開會以a^5為開始

82
00:08:24.200 --> 00:08:31.840
這個就是因為a×a×a×a×a，所以得出了a的五次方，這裡明白嗎？

83
00:08:33.060 --> 00:08:36.680
這種時候a^5只會出現一次對吧

84
00:08:36.900 --> 00:08:43.520
因為5組a和b中，僅包含a的只有那麼一組

85
00:08:44.240 --> 00:08:48.070
所以a^5的係數就是1

86
00:08:49.880 --> 00:08:55.460
然後我們來想一下問題中的a³、b²係數的求導方法吧

87
00:08:57.350 --> 00:09:04.480
a³b²也就意味著a×a×a·b×b對吧

88
00:09:04.920 --> 00:09:13.120
但是，b×b·a×a×a也同樣能得出a³b²

89
00:09:14.100 --> 00:09:22.580
也就是說，a³b²出現過幾次，a³b²的係數就是幾

90
00:09:23.120 --> 00:09:29.880
總結，只要知道a³b²組合的總數，就能得出它的係數

91
00:09:31.400 --> 00:09:34.850
組合的總數你會求嗎

92
00:09:39.180 --> 00:09:44.840
如果連這麼簡單的題都沒辦法迅速答出的話，可是考不上我們大學的哦

93
00:09:46.120 --> 00:09:48.740
來吧來吧，快點想起來~

94
00:09:49.560 --> 00:09:53.040
該怎麼求出組合數呢？

95
00:09:53.280 --> 00:10:01.430
組合~組合~沒錯！就是利用combination，C

96
00:10:02.560 --> 00:10:10.340
這種時候只要從5個之中導出a³或者b²的組合

97
00:10:11.080 --> 00:10:16.080
然後用5C3或者5C2就可以求出來了

98
00:10:18.180 --> 00:10:19.850
從簡單的那邊來解吧

99
00:10:21.260 --> 00:10:27.640
5C2的答案是，2×1分之5×4，也就是10

100
00:10:28.560 --> 00:10:37.710
這樣一來，題目問的(a+b)^5結果中，a³b²的係數就是10

101
00:10:38.540 --> 00:10:45.060
不論怎樣的係數，只要用組合C來求出組合總數，就能很快得到答案

102
00:10:46.120 --> 00:10:47.550
對吧？很簡單吧！

103
00:10:48.270 --> 00:10:52.350
所有考試題只要學會了答題技巧，就能輕鬆解出

104
00:10:56.000 --> 00:10:58.380
什麼？還是不懂？

105
00:11:00.360 --> 00:11:03.960
找個東西來解釋可能會更好理解吧……

106
00:11:08.090 --> 00:11:10.800
有沒有什麼能用得上的東西呢……

107
00:11:11.960 --> 00:11:16.420
嗯？你問幹嘛，我在找更方面解釋的東西啦

108
00:11:19.680 --> 00:11:25.220
好啦，又不是在找什麼奇怪的東西，不用那麼拚命攔著我的

109
00:11:26.360 --> 00:11:29.360
話說，咦，這個是……

110
00:11:32.760 --> 00:11:38.940
好懷念啊！這個是我們兩個在遊戲廳的抓娃娃機那裡抓到的娃娃吧

111
00:11:39.720 --> 00:11:44.020
我們當時還比賽誰先抓到它，結果是我贏了

112
00:11:45.980 --> 00:11:50.930
因為你不服輸，吵著要再比一場，我被逼無奈把這個送給了你

113
00:11:52.960 --> 00:11:55.850
那段時間我們經常兩個人在一起玩呢

114
00:11:57.060 --> 00:12:01.120
是從什麼時候開始來著……從小學開始吧

115
00:12:01.980 --> 00:12:10.720
後來一直到我高中畢業去大學為止，我們兩個每天一起回家

116
00:12:11.000 --> 00:12:20.420
還一起去卡拉OK，去遊戲廳，真的去了好多地方玩~我記得有一次兩個人還因為回家太晚都挨罵了吧

117
00:12:21.200 --> 00:12:25.680
對對，說起挨罵，你還記得那時候的事情嗎

118
00:12:26.600 --> 00:12:34.060
有一次我們兩個從學校回家，看到路邊有對吵架的情侶，我正想著要繞開他們走呢

119
00:12:34.960 --> 00:12:39.700
結果你上去對著他們說「吵架不好啊」

120
00:12:40.280 --> 00:12:44.600
結果連跟在你旁邊的我都被大喊「和你沒關係吧！」

121
00:12:45.210 --> 00:12:48.670
你這個人啊，真是不會察言觀色

122
00:12:49.320 --> 00:12:52.780
去卡拉OK也總是唱我沒聽過的歌

123
00:12:53.920 --> 00:12:55.440
還有那時候也是……

124
00:12:58.520 --> 00:13:00.850
不過，真的好懷念

125
00:13:02.520 --> 00:13:08.940
其實我啊，去了遙遠的大學，和你分別

126
00:13:09.850 --> 00:13:11.130
我覺得很寂寞

127
00:13:12.860 --> 00:13:15.790
只有一點，真的只有一點哦

128
00:13:17.840 --> 00:13:24.790
不過就算從以前開始一直在一起，也不能保證永遠在一起啊

129
00:13:26.700 --> 00:13:29.600
好啦，繼續學習吧~

130
00:13:30.440 --> 00:13:32.960
欸？想休息一下？

131
00:13:34.240 --> 00:13:37.560
拿你沒辦法啊，那就稍微休息一下

132
00:13:38.920 --> 00:13:41.680
啊對了，要不要去河堤轉轉？

133
00:13:42.060 --> 00:13:44.560
就是我們平時都會經過的那個河堤

134
00:13:45.050 --> 00:13:48.300
我從家裡拿點煙火出來，好嗎

135
00:13:49.680 --> 00:13:55.160
太好啦！那，我回一趟家馬上回來，稍等我一下哦！